Пусть катет треугольника равен а, тогда мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна:
S = (a * a) / 2 = 32

Отсюда находим:
a^2 = 64
a = 8

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем гипотенузу:
c = √(a^2 + a^2) = √(8^2 + 8^2) = √(64 + 64) = √128 = 8√2

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 8√2 см.

Если катеты прямоугольного треугольника равны, то он является равнобедренным. Пусть каждый катет равен а. Тогда гипотенузу можно найти, применив теорему Пифагора:
c^2 = a^2 + a^2
c^2 = 2a^2
c = a√2

Зная, что площадь треугольника равна 32, можем записать:
(a * a) / 2 = 32
a^2 = 64
a = 8

Тогда гипотенуза треугольника равна:
c = 8√2

Таким образом, мы также получаем, что гипотенуза треугольника равна 8√2 см.