Давайте обозначим большее основание трапеции как a, меньшее основание как b, боковую сторону как c, а высоту как h. Таким образом, периметр трапеции равен P = a + b + 2c.

Из условия задачи и свойств окружности можно узнать, что длина дуги AB равна 60 градусам (так как угол в центре вдвое больше угла у окружности). Так как радиус окружности равен 6, то длина дуги AB равна 6π/3 = 2π.

Также, из свойств равнобедренной трапеции, мы знаем, что AC = BD. Таким образом, a + c = b.

Теперь, разделим трапецию на два равнобедренных треугольника ABC и ABD. Рассмотрим треугольник ABC. Мы можем использовать тригонометрический подход и выразить боковую сторону c через радиус и угол в 30 градусов:

sin(30) = c/6
c = 6*sin(30) = 3

Теперь можем найти высоту h, используя ту же теорему синусов для треугольника ABC:

sin(60) = h/a
h = asin(60) = a sqrt(3) / 2

Зная, что a + c = b, можем выразить a через b:

a = b - 3

Теперь можно составить уравнение для периметра трапеции и найти его значение:

P = a + b + 2c
= (b - 3) + b + 2*3
= 2b + 3

Таким образом, периметр трапеции равен 2b + 3. Для того чтобы найти значение периметра, нам нужно найти значение b. Давайте найдем значение b из соотношения a + c = b:

b = a + 3
= b - 3 + 3
= b

Таким образом, b = b. Значит, периметр трапеции равен 2b + 3, что равно 2b + 3 = 2b + 3 = 2*2π/3 + 3 = 4π/3 + 3.

Ответ: Периметр равен 4π/3 + 3.