Для доказательства данного утверждения рассмотрим два треугольника: △АБС и △ФХД.

Поскольку медиана дробит каждую сторону треугольника на две равные части, то точка Е – середина стороны AC, а точка Х – середина стороны ФД.

Таким образом, отрезок EH равен отрезку XK и параллелен ему, так как точка Е – середина стороны AC, а точка Х – середина стороны ФД.

Из двух треугольников △ЕАФ и △КХФ видим, что у них соответствующие стороны равны (ЕА = ФХ и FА = ХФ), а сторона ЕА равна стороне ФХ и параллельна ХФ, следовательно, эти треугольники подобны.

Из подобия треугольников следует, что угол АФХ равен углу ФЕН (поскольку это противоположные углы при параллельных прямых), а также угол АФЕ равен углу ХФН (поскольку это вертикальные углы).

Таким образом, точки Б, Х, Е лежат на одной прямой, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а углы при основании равнобедренного треугольника равны.