Для начала найдем площадь боковой поверхности призмы.

Так как основанием призмы является параллелограмм, то его площадь равна S_осн = ah, где a - длина основания (сторона параллелограмма), h - высота параллелограмма. Так как сторона параллелограмма равна 6 см, то S_осн = 6h.

Высоту h найдем из правильного треугольника с углом в 150 градусов.

По формуле косинуса: cos(150 градусов) = adj / hypotenuse = h / 6, откуда h = 6 cos(150 градусов) = 6 (-0,866) = -5,196 см (выбираем положительное значение).

Таким образом, S_осн = 6 * (-5,196) = -31,176 см².

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы - площадь всех четырех треугольных граней.

Поскольку мы знаем, что BD1 образует угол в 60 градусов с плоскостью основания и является диагональю прямой призмы, то он является высотой треугольника BBD1.

Так как BD1 = 6sqrt(3) и угол между BD1 и плоскостью основания равен 60 градусов, то высота треугольника BB1D1 равна 6sqrt(3)sin(60 градусов) = 6sqrt(3)*0,866 ≈ 15,6 см.

Таким образом, S_бок = 4 (1/2 6 15,6) = 4 46,8 = 187,2 см².

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 187,2 см².

Теперь найдем полную площадь поверхности призмы, сложив площадь боковой поверхности и двойное основание: S = S_бок + 2 S_осн = 187,2 + 2 31,176 ≈ 249,6 см².

Ответ: полная площадь поверхности призмы равна примерно 249,6 см².