. Точка М не лежит в плоскости треугольника АВС и находится на расстоянии МК и МD от катетов ВА и ВС прямоугольного треугольника АВС, Мо – перпендикуляр к плоскости этого треугольника. Докажите, что четырехугольник ВКОD – прямоугольник.
. Точка М не лежит в плоскости треугольника АВС и находится на расстоянии МК и МD от катетов ВА и ВС прямоугольного треугольника АВС, Мо – перпендикуляр к плоскости этого треугольника. Докажите, что четырехугольник ВКОD – прямоугольник.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что треугольник VKD прямоугольный, так как угол VKD является прямым (так как Мо перпендикулярна плоскости треугольника ABC и пересекает сторону VKD в точке K).
Теперь докажем, что стороны VK и KD параллельны сторонам BC и AD соответственно. Рассмотрим треугольники AMK и CDM. У них по две пары равных углов (так как вертикальные), следовательно, они равны их третьими углами (по теореме о равных углах). Таким образом, эти треугольники подобны, поэтому отношение сторон AK/CM = MK/MD = VK/KD.
Из этого следует, что VK и KD параллельны сторонам BC и AD. Также из прямоугольности треугольника VKD и параллельности его сторон сторонам ABCD следует, что четырехугольник VKOD - прямоугольник.