Для нахождения биссектрисы треугольника мы можем воспользоваться формулой для вычисления биссектрисы из длин сторон треугольника.

Пусть биссектриса треугольника, проведенная из вершины меньшего угла, равна ( h ). Тогда можно воспользоваться формулой:

[ h = \frac{2 \cdot \sqrt{b \cdot c \cdot p \cdot (p - a)}}{(b + c)} ]

где ( a ), ( b ) и ( c ) - длины сторон треугольника, ( p ) - полупериметр треугольника.

У нас дан прямоугольный треугольник, где катет ( a = 24 ) см, гипотенуза ( c = 25 ) см. Найдем третью сторону треугольника ( b ):

[ b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7 \, см ]

Теперь найдем полупериметр треугольника:

[ p = \frac{(a + b + c)}{2} = \frac{(24 + 7 + 25)}{2} = \frac{56}{2} = 28 \, см ]

Подставляем все найденные значения в формулу для нахождения биссектрисы:

[ h = \frac{2 \cdot \sqrt{24 \cdot 7 \cdot 28 \cdot 4}}{(24 + 7)} = \frac{2 \cdot \sqrt{18816}}{31} = \frac{2 \cdot 137.24}{31} = \frac{274.48}{31} \approx 8.8516 \, см ]

Таким образом, биссектриса треугольника, проведенная из вершины меньшего угла, равна примерно 8.85 см.