1) Для нахождения длины гипотенузы можем воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника:

S = 1/2 a b,

где a и b - катеты треугольника. В данном случае у нас один из углов равен 60 градусов, значит, мы имеем дело с 30-60-90 треугольником. По свойствам такого треугольника, гипотенуза всегда в два раза больше одного из катетов.

Итак, площадь треугольника равна 12,5 √3, а также площадь треугольника равна 1/2 a * b. Так как у нас треугольник прямоугольный, один из катетов равен a = 12,5, а другой равен b = √3.

Длина гипотенузы c = 2 a = 2 12,5 = 25.

Ответ: Длина гипотенузы равна 25.

2) Если один из острых углов равен 30 градусов, значит, это также прямоугольный треугольник, но уже другого вида (с другими соотношениями сторон). В таком случае, для нахождения длины гипотенузы можем воспользоваться тем же свойством для 30-60-90 треугольника, где гипотенуза всегда в два раза больше кратного катета.

Итак, площадь треугольника равна 12,5 √3, а площадь треугольника равна 1/2 a * b. Так как у нас треугольник прямоугольный, один из катетов равен a = 12,5, а другой равен b = √3.

Длина гипотенузы c = 2b = 2 * √3.

Ответ: Длина гипотенузы равна 2 * √3.