Для нахождения площади ромба с углом 120° можно воспользоваться формулой: S = d1*d2 / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Так как у нас равнобедренный ромб, его диагонали делятся острым углом пополам, а значит, вписанный в ромб круг будет касаться его сторон в точках деления диагоналей.

Таким образом, диагонали ромба будут равны длинам сторон прямоугольного треугольника с гипотенузой √3 см и углом 120°. По формуле для прямоугольного треугольника можно найти длины катетов: a = √3 cos(60°) = √3 1/2 = √3 / 2 см.

Теперь можем найти длину диагонали ромба: d1 = 2a = 2 * √3/2 = √3 см.

Так как диагонали ромба равны, то d2 = √3 см.

Подставим значения диагоналей в формулу для площади ромба: S = √3 * √3 / 2 = 3 / 2 = 1.5 кв. см.

Таким образом, площадь ромба с углом при вершине 120°, если радиус вписанного в него круга равен √3 см, составляет 1.5 кв. см.