Доказательство:

Пусть H1 и H2 - основания высот вн и ве, соответственно. Так как вн=ве, то основания высот равны, следовательно, треугольники AIN и DES подобны (по стороне - общей, и двум углам).

Так как против параллельных сторон параллелограмма проведена высота, то треугольник AIN равнобедренный (AI = IN), а треугольник DES также равнобедренный (DE = SE).

Так как треугольники AIN и DES подобны, то AI/DE = IN/SE. Но AI = DE, IN = SE, следовательно, AI/DE = 1 и IN/SE = 1.

Итак, AI = DE и IN = SE. Это означает, что все стороны параллелограмма равны, то есть параллелограмм является ромбом.

Таким образом, параллелограмм ABCD является ромбом.