Пусть ( h ) - длина гипотенузы треугольника, ( a ) - длина меньшего катета, ( b ) - длина большего катета.

Из условия задачи следует, что угол между гипотенузой и меньшим катетом составляет 30 градусов. Также из условия следует, что точка пересечения прямой, проходящей через вершину прямого угла треугольника и гипотенузу, делит гипотенузу в отношении 2:5, считая от меньшего катета.

Из этого можно записать следующие уравнения:
[ \frac{b}{a} = \frac{5}{2} ]
[ \frac{a}{b} = \frac{2}{5} ]
[ \sin 30^\circ = \frac{a}{h} ]

Так как длина меньшего катета равна ( \sqrt{111} ) см, то:
[ a = \sqrt{111} \text{ см} ]

Из уравнения ( \sin 30^\circ = \frac{a}{h} ):
[ \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{111}}{h} ]
[ h = 2\sqrt{111} \text{ см} ]

Ответ: длина гипотенузы треугольника равна ( 2\sqrt{111} ) см.