Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали этого квадрата.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда диагональ квадрата равна a√2 (по теореме Пифагора).

Так как радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, то радиус окружности равен (a√2)/2 = a/√2.

Изначально дан радиус окружности, описанной вокруг круга, равен 16√2.

Теперь рассчитаем сторону квадрата. Поскольку диагональ квадрата равна радиусу описанной окружности, имеем a√2 = 16√2, откуда a = 16.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного квадрата, равен a/√2 = 16/√2 = 8√2.