Пусть точка равноудалена от всех вершин треугольника ABC и центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке O.

Известно, что центр описанной окружности треугольника является пересечением перпендикулярных биссектрис треугольника. Таким образом, перпендикуляр к стороне AB, проходящий через O, будет являться биссектрисой угла BAC.

Теперь рассмотрим прямую, проходящую через точку O и перпендикулярную плоскости треугольника. Точка O лежит в центре описанной окружности, следовательно, радиусы этой окружности, проведенные из O к вершинам треугольника, будут равны.

Поскольку точка P равноудалена от вершин треугольника ABC, то треугольник, образованный прямыми OPA, OPB и OPC, будет являться равносторонним. Следовательно, угол POA, угол POB и угол POC будут равны между собой.

Так как треугольник AOB также является равносторонним, то угол OAB будет равен углу OBA и будет равен 60 градусам. Аналогично, угол OBC и OCA также будут равны 60 градусам.

Таким образом, прямая, проходящая через центр окружности, описанной около треугольника, будет перпендикулярна плоскости треугольника.