Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника, в котором биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 2.5 и 1.5.

Пусть x - длина катета, на котором действует биссектриса, тогда отрезки, на которые делится этот катет, также обозначим через x.

Из свойства биссектрисы в прямоугольном треугольнике, мы можем записать следующее уравнение:

2.5 / (x - 2.5) = 1.5 / 1.5

Решив это уравнение, мы найдем x:

2.5(x) = 1.5(x - 2.5)
2.5x = 1.5x - 3.75
1x = 3.75
x = 3.75

Теперь найдем длину гипотенузы, применив теорему Пифагора:

гипотенуза = √(3.75^2 + 2.5^2)
гипотенуза = √(14.06 + 6.25)
гипотенуза = √20.31
гипотенуза ≈ 4.5

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: катет 3.75, катет 4.5, гипотенуза 4.5.

Чтобы найти площадь треугольника, используем формулу для прямоугольного треугольника:

S = 0.5 a b
S = 0.5 3.75 4.5
S = 0.5 * 16.875
S = 8.4375

Ответ: S = 8.4375.