Для начала найдем длину биссектрисы острого угла треугольника. Обозначим катеты как a = 20 см и b = 12 см, а гипотенузу как c. По теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2
c = √(20^2 + 12^2)
c = √(400 + 144)
c = √544
c ≈ 23,3 см

Теперь найдем длину биссектрисы. Обозначим ее как d. Зная, что биссектриса делит катет на отрезки пропорционально другим катетам, можем составить пропорцию:

d/20 = 12/(20-12)
d/20 = 12/8
d = 20 * 12 / 8
d = 30 см

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

P = a + b + c
P = 20 + 12 + 23,3
P = 55,3 см

Ответ: Периметр треугольника равен 55,3 см.