Пусть сторона квадрата равна a. Тогда диагональ квадрата (диаметр окружности) равна √2a. По условию задачи, периметр составляет 16 дм, значит 4a = 16, откуда a = 4 дм. Тогда диаметр равен 4√2 дм.

Для правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность, длина любой его стороны будет равна радиусу окружности, равному половине диаметра, то есть 2√2 дм.

Периметр правильного шестиугольника равен 6 разам длине его стороны, то есть 6 * 2√2 = 12√2 дм.

Итак, периметр правильного шестиугольника вписанного в данную окружность равен 12√2 дм.