Для нахождения высоты трапеции можно воспользоваться формулой:
(h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2})

Где:
(d_1 = 9) - диагональ 1,
(d_2 = 12) - диагональ 2,
(a = 7) - основание 1,
(b = 8) - основание 2.

Подставляем значения в формулу:
(h_1 = \sqrt{9^2 - \left(\frac{7 - 8}{2}\right)^2})
(h_1 = \sqrt{81 - \left(\frac{-1}{2}\right)^2})
(h_1 = \sqrt{81 - \frac{1}{4}})
(h_1 = \sqrt{\frac{323}{4}})
(h_1 = \frac{\sqrt{323}}{2})

Таким образом, высота трапеции равна (\frac{\sqrt{323}}{2}).