Пусть длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны x, 2x и 3x.

Из условия известно, что диагональ параллелепипеда равна 5√14 см.

Так как диагональ параллелепипеда равна гипотенузе одного из его прямоугольных треугольников, то можем составить уравнение по теореме Пифагора:

(x^2 + (2x)^2)^(1/2) = 5√14

x^2 + 4x^2 = 25*14

5x^2 = 350

x^2 = 70

x = √70

Теперь найдем длину, ширину и высоту параллелепипеда:

Длина: x = √70 см

Ширина: 2x = 2√70 см

Высота: 3x = 3√70 см

Итак, измерения прямоугольного параллелепипеда равны √70:2√70:3√70 см.