Пусть α, β, γ - острые углы треугольника.

Так как градусные меры наибольшего и наименьшего внешних углов относятся как 8:5, то можно записать: α/8 = γ/5 = β.

Так как сумма внутреннего и внешнего угла при вершине треугольника равна 180 градусам, то β + α = 180°, γ + α = 180°.

Отсюда получаем систему уравнений:
β + α = 180
γ + α = 180
α/8 = γ/5
γ = 5α/8

Подставляем выражение для γ из третьего уравнения во второе:
5α/8 + α = 180 =>
13α/8 = 180 =>
13α = 1440 =>
α = 1440/13 = 110.77°.

Подставляем α в третье уравнение:
γ = 5*110.77/8 = 69.85°

И находим β:
β = 180 - α - γ = 180 - 110.77 - 69.85 = 0.38°.

Таким образом, острые углы треугольника равны примерно 110.77°, 69.85° и 0.38°.