Дано: угол C = 90 градусов, BC = 1, tg(A) = 1/√3

Мы знаем, что tg(A) = AB/BC, таким образом:
1/√3 = AB/1
AB = 1/√3

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем найти AB:
AC^2 = BC^2 + AB^2
AC^2 = 1 + (1/√3)^2
AC^2 = 1 + 1/3
AC^2 = 4/3
AC = √(4/3)
AC = 2/√3

Поэтому AB = AC - BC = 2/√3 - 1

Ответ: AB = 2/√3 - 1.