Обозначим основания трапеции как a и b, а диагонали как c и d. Также обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Из условия задачи знаем, что точка O делит диагональ d в отношении 7:15. То есть c/7=d/15. Так как диагонали трапеции делятся друг на друга пополам, то c=d/2. Подставим это в уравнение:

d/2/7=d/15
15d = 14d
d=15

Теперь найдем длины оснований трапеции. Из условия задачи сумма оснований равна 88, то есть a+b=88. Также из треугольника OAD можем составить пропорцию:

a/7=b/15

Подставим это в уравнение a+b=88 и решим систему уравнений:

a/7 = b/15
15a = 7b

15a + 15b = 105b
15b = 7b
8b = 15a
8b/15 = a

a+8b=88
8b/15 + 8b = 88
8b(1/15 + 1) = 88
8b = 88*15/16
b = 8.25

a = 88-8.25 = 79.75

Итак, длины оснований трапеции равны 79.75 см и 8.25 см.