Для доказательства данной формулы нам необходимо воспользоваться следующими фактами:

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: S = (3√3 / 2) * a^2, где a - длина стороны шестиугольника.

Для правильного шестиугольника, вписанного в окружность, длина стороны равна радиусу описанной окружности.

Для правильного шестиугольника, описанного около окружности, длина стороны равна двум радиусам описанной окружности.

Итак, пусть r - радиус описанной окружности. Длина стороны правильного шестиугольника, описанного около этой окружности, равна 2r.

Подставим значение стороны (a = 2r) в формулу для площади шестиугольника:
S = (3√3 / 2) (2r)^2 = (3√3 / 2) 4r^2 = 6√3 * r^2.

Таким образом, мы получаем, что S = 6√3 * r^2 = 2√3r^2.

Таким образом, площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности радиуса r, можно найти по формуле S = 2√3r^2. Данная формула была доказана.