Формула для нахождения длины дуги окружности радиуса r и угла α равна:

L = r α π/180,

где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - угол в градусах, π - число π.

Известно, что L = 15 см и α = 138 градусов. Подставим значения в формулу:

15 = r 138 π/180.

Далее, нужно выразить радиус:

r = 15 / (138 * π/180) ≈ 2.66 см.

Таким образом, радиус дуги окружности равен примерно 2.66 см.