Пусть угол В обозначим за α.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то справедливы следующие равенства:
sin(α) = BC / AB = BC / 5,
cos(α) = AC / AB = AC / 5,
tg(α) = BC / AC,
ctg(α) = 1 / tg(α) = AC / BC.

Также из условия задачи известно, что AB = 5BC. Из этого можно сделать вывод, что AC = 2BC (так как AC = AB - BC = 5BC - BC = 4BC).

Теперь мы можем найти значения искомых тригонометрических функций угла B:
sin(α) = BC / 5 = BC / AB = x / 5,
cos(α) = AC / 5 = 2BC / 5 = 2x / 5,
tg(α) = BC / AC = x / 2BC = x / (2 * 4BC) = x / 8BC = x / 40,
ctg(α) = 1 / tg(α) = 40 / x.

Где x - какое-то значение длины отрезка BC. Так как у нас не заданы конкретные числовые значения, а только соотношение длин сторон, мы не можем точно вычислить численные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла B.