Для начала заметим, что в равнобедренном треугольнике AMB углы AMB и ABM равны, так как углы у основания равнобедренного треугольника равны. То же самое можно сказать и про треугольник CBN - углы CBN и CBN равны.

Так как AM и CN - биссектрисы углов BAC и ABC соответственно, то углы BAM и CAN также равны.

Теперь рассмотрим треугольники AMB и CBN. У них пары углов AMB и BCA равны, а также углы BAM и CAN равны. Следовательно, по угловой части у них сонаправленные стороны AB и BC пропорциональны. Но так как AB=BC в равнобедренном треугольнике, то AM=CN.