Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора: (AB^2 + AC^2 = BC^2).

Известно, что (AB = 25) и (AC = 20). Подставим данные значения:

(25^2 + 20^2 = BC^2),

(625 + 400 = BC^2),

(1025 = BC^2),

(BC = \sqrt{1025} = 5\sqrt{41}).

Теперь можем найти cos B, используя определение косинуса в прямоугольном треугольнике: (cos B = \frac{AC}{BC}).

Подставим значения:

(cos B = \frac{20}{5\sqrt{41}} = \frac{4}{\sqrt{41}} = \frac{4\sqrt{41}}{41}).

Теперь найдем высоту, проведенную из вершины прямого угла на гипотенузу. Для этого воспользуемся формулой для высоты треугольника: (h = \frac{AB \cdot AC}{BC}).

Подставим значения:

(h = \frac{25 \cdot 20}{5\sqrt{41}} = \frac{500}{5\sqrt{41}} = \frac{100}{\sqrt{41}} = \frac{100\sqrt{41}}{41}).

Итак, мы нашли значение cos B и высоту треугольника.