Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть данные о длинах сторон треугольника: CB = 4√5 и CH = 8.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов:
AB^2 = CB^2 + CH^2
AB^2 = (4√5)^2 + 8^2
AB^2 = 80 + 64
AB^2 = 144
AB = 12

Теперь можем найти cos(b) и sin(a). Для этого используем соответствующие тригонометрические функции:
cos(b) = CB / AB = 4√5 / 12 = √5 / 3
sin(a) = CH / AB = 8 / 12 = 2 / 3

Итак, AB = 12, cos(b) = √5 / 3 и sin(a) = 2 / 3.