Поскольку окружность касается сторон угла B в точках A и C, то угол AOC равен 90 градусов, так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.

Также из условия угол B равен 60 градусов, а угол AOC равен 90 градусов, следовательно, угол BOC равен 30 градусов.

Таким образом, треугольник ВОК - равнобедренный (поскольку ВК = VO), и у него угол ВОК равен 30 градусов.

Зная, что ВК = 12 см и угол ВОК равен 30 градусов, мы можем найти длину отрезка ОК по формуле косинусов:

OK = VK cos(30) = 12 cos(30) = 12 * √3 / 2 = 6√3 см

Теперь можем найти длину отрезка AO:

AO = VO + VA = OK + VK = 6√3 + 12 см = 12 + 6√3 см

Так как АО = CO (по условию), то периметр четырехугольника АКСО равен:

P = AO + OC + OK + VK = 2(AO + OK) = 2(12 + 6√3) = 24 + 12√3 см.

Ответ: периметр равен 24 + 12√3 см.