Для нахождения прямоугольника с наибольшей площадью среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которых равна 20 см, следует использовать следующий метод.

Пусть длины сторон прямоугольника равны a, b, c. Зная, что a + b + c = 20, можем выразить одну из сторон через две другие: a = 20 - b - c. Также известно, что площадь прямоугольника равна S = ab.

Для нахождения прямоугольника с наибольшей площадью будем стремиться максимизировать площадь S = ab.

Подставим a = 20 - b - c в выражение для S:
S = b(20 - b - c) = 20b - b^2 - bc

Так как мы ищем прямоугольник с наибольшей площадью, возьмем производную S по переменным b и c и приравняем ее к нулю для нахождения экстремума:
dS/db = 20 - 2b - c = 0
dS/dc = -b = 0

Отсюда следует, что b = 10 и c = 0. Таким образом, a = 10. Итак, прямоугольник с наибольшей площадью среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которых равна 20 см, имеет стороны 10 см и 10 см. Периметр такого прямоугольника равен 40 см.