Доказательство:

Посмотрим на треугольник ABC. Так как угол CBA = 30 градусов, то угол ABC = 60 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Так как CD - высота, то треугольник ACD прямоугольный. Заметим, что угол ACD = 90 - угол C = 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь посмотрим на треугольник ABD. В нем у нас два угла: ABD и ADB. Так как у нас вертикальные углы, то угол ADB = ACB = 30 градусов.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ACD с углом ACD = 60 градусов и прямоугольный треугольник ABD с углом ABD = 30 градусов.

Используя тригонометрические соотношения, мы можем заметить, что tg(30) = 1/√3, а tg(60) = √3.

Согласно теореме тангенсов, отношение сторон AB и BD будет равно tg(30)/tg(60) = (1/√3)/√3 = 1/3.

Из этого следует, что AB:BD = 4:1.

Доказано.