Для начала обозначим AB = a, BC = b, AC = c.

Так как угол CBA = 30 градусов, то угол A = 90 - 30 = 60 градусов.

Треугольник ABC - равносторонний, так как у него два угла по 60 градусов. Значит AB = BC = AC = a = b = c.

Так как треугольник ABC - равносторонний, то CD - медиана, биссектриса и высота, а значит AD = DC = DB = b/2.

Из предыдущего пункта AB = 2DB, следовательно AB:BD = 4:1.

Таким образом, доказано, что если угол CBA = 30 градусов, то AB:BD = 4:1.