Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

По теореме Пифагора:
(a^2 + b^2 = c^2),

где a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.

В данном случае, диагональ прямоугольника является гипотенузой, а сторона прямоугольника - одним из катетов.

Поэтому, можно гарантировать, что:
(6^2 + b^2 = 10^2,
36 + b^2 = 100,
b^2 = 64,
b = 8).

Таким образом, другая сторона прямоугольника равна 8 см.

Площадь прямоугольника равна (S = a \times b = 6 \times 8 = 48).

Ответ: Площадь прямоугольника равна 48 кв. см.