Пусть высота треугольника, разбивающая основание на отрезки длиной 8 и 9, равна h. Тогда другая высота равна h/2.

Используем теорему Пифагора для треугольника, образованного основанием, высотой и еще одной высотой, равной h/2:

(h/2)^2 + 8^2 = h^2
h^2/4 + 64 = h^2
64 = 3h^2/4
h^2 = 256/3
h = √(256/3)
h = 16/√3
h = (16/√3) * (3/3)
h = 48/√3
h = 48√3 / 3
h = 16√3

Итак, длина высоты треугольника, разбивающей основание на отрезки длиной 8 и 9, равна 16√3.