Обозначим радиус искомой окружности как r.

Так как точка О – центр окружности с радиусом 10, то треугольник ОВК – равнобедренный, где В – точка касания вписанной окружности с стороной ОК.

Из равнобедренности треугольника ОВК следует, что точка В делит сторону ОК пополам, то есть ВК = r, а разбив ОВК на два треугольника ОВВ1 и В1VK, мы найдем, что:

r^2 = 10 * r

r = 10/2

r = 5

Ответ: радиус вписанной окружности равен 5.