Для нахождения периметра прямоугольного треугольника АВС, нам надо определить длину сторон АВ и ВС.

Так как угол А = 60 градусов, то угол В = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь воспользуемся теоремой синусов:
AB / sin С = AC / sin B
AB / sin 90 = 10 / sin 30
AB = 10

Теперь найдем длину ВС, используя ту же теорему синусов:
AC / sin B = BC / sin A
10 / sin 30 = BC / sin 60
BC = 10 x sin 60 / sin 30 = 10 x √3 / 0.5 = 20√3 см

Теперь можем найти периметр треугольника АБС:
AB + BC + AC = 10 + 10 + 20√3 = 20 + 20√3 см

Ответ: Периметр треугольника АБС равен 20 + 20√3 см.