Так как отрезки АВ и ВС являются касательными к окружности с центром О, то угол АОВ равен углу ВОС, так как это углы, составленные касательной и радиусом.

Так как АО=5 и ОВ=10, то треугольник AOV - прямоугольный. Используя теорему Пифагора, найдем длину отрезка AV:
АВ = √(АО² + ОВ²) = √(5² + 10²) = √(25 + 100) = √125 = 5√5

Теперь рассмотрим треугольник ВОС. Так как ВО = 10 и ОС = 5√5, то треугольник ВОС - также прямоугольный. Найдем угол COS с помощью тригонометрических функций:
cos(COS) = ВО / ВС = 10 / 2*ОС = 10 / 10√5 = 1 / √5 = √5 / 5
COS = arccos(√5 / 5) ≈ 45°

Угол АОС равен двойному углу COS, так как угол в центре равен удвоенному углу угла у центральный угол в окружности. Поэтому:
угол АОС = 2 * COS ≈ 90°

Таким образом, угол АОС составляет приблизительно 90 градусов.