2,16 см.

Для начала найдем длину основания треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем разделить периметр треугольника на 3 и умножить это значение на 2 для нахождения основания:
Основание = (12,8/3) * 2 = 8,53 см.

Затем найдем высоту треугольника, используя формулу Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половиной основания и одной из боковых сторон:
Высота = sqrt(4^2 - (8,53/2)^2) = sqrt(16 - 36,27025) = sqrt(20,27025) = 4,5 см.

Теперь найдем расстояние от вершины основания до точки пересечения высот треугольника, которое равно половине высоты:
Расстояние = 4,5 / 2 = 2,25 см.

Таким образом, расстояние от вершины основания до точки пересечения высот треугольника равно 2,25 см.