Для начала найдем вектора a+b и a-b:

a + b = {1+4; 3+2} = {5; 5}
a - b = {1-4; 3-2} = {-3; 1}

Теперь найдем скалярное произведение векторов a+b и a-b:

$a+b$ $a-b$ = 5$-3$ + 5*1 = -15 + 5 = -10

Теперь найдем длины векторов a+b и a-b:

|a + b| = √$5^2+5^2$ = √$25+25$ = √50 = 5√2
|a - b| = √$(-3{)}^2+1^2$ = √$9+1$ = √10

Теперь найдем косинус угла между векторами a+b и a-b по формуле:

cos$\alpha$ = $a+b$ $a-b$ / $|a+b|</em>|a-b|$ = -10 / $5\surd 2\ast \surd 10$ = -10 / $5\surd 20$ = -2 / √20 = -2 / $2\surd 5$ = -1 / √5 = -√5 / 5

Таким образом, косинус угла между векторами a+b и a-b равен -√5 / 5.