Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения площади боковой поверхности пирамиды:

S = 0.5 периметр основания апофема.

Периметр основания равен периметру равностороннего треугольника, а высота этого треугольника равна апофеме. Так как у нас уже дан угол между боковой гранью и основанием пирамиды, то можем использовать тригонометрические вычисления:

периметр основания = 3 * √3,

апофема = 3 sin(45°) = 3 √2 / 2.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

S = 0.5 3 √3 3 √2 / 2 = 4.5 * √6.

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 4.5√6 квадратных сантиметра.