Обозначим радиусы меньшей и большей окружностей как r и R соответственно. Так как окружности касаются внешним образом, то расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов: R = r + 23.

Также известно, что угол между радиусами, проведенными из точки касания окружностей к точкам их касания, равен 60 градусов. Поэтому треугольник, образованный центром большей окружности, центром меньшей окружности и точкой касания большей окружности, является равносторонним. Таким образом, мы можем найти длину стороны треугольника, параллельной углу 60 градусов, используя формулу для равностороннего треугольника:

r + R = R√3.

Подставим выражение для R из первого уравнения: r + r + 23 = (r + 23)√3.

Упростим уравнение: 2r + 23 = r√3 + 23√3.

Решая это уравнение, получаем r = 23√3 - 23. Теперь можем найти расстояние от точки касания окружностей до стороны угла, используя теорему Пифагора:

h = √(r^2 - (r - 23)^2) = √((23√3 - 23)^2 - (23√3)^2) ≈ 20.18.

Таким образом, расстояние от точки касания окружностей до стороны угла составляет примерно 20.18 единиц.