Для начала найдем угол B. Угол B в два раза больше угла A, поэтому B = 2A = 2 * 40 = 80 градусов.

Теперь заметим, что треугольник ABC является прямоугольным, так как угол A = 40 градусов, а угол B = 80 градусов. Тогда угол С = 180 - 40 - 80 = 60 градусов.

Теперь применим теорему синусов к треугольнику ABC:

BC / sin(A) = AC / sin(B)

BC / sin(40) = AC / sin(80)

BC = AC * sin(40) / sin(80)

Теперь заметим, что треугольник ADC также является прямоугольным, так как BD является биссектрисой угла B. Таким образом, угол ADC = 90 - 40 = 50 градусов.

Применим теорему синусов к треугольнику ADC:

DC / sin(40) = AC / sin(50)

DC = AC * sin(40) / sin(50)

DC = (6 + 3) * sin(40) / sin(50)

DC ≈ 7.78

Таким образом, сторона DC равна примерно 7.78.