Для нахождения объема конуса мы можем воспользоваться формулой: V = (1/3) П r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как у нас есть информация о угле между образующей и высотой, то можем воспользоваться формулой для вычисления высоты в зависимости от радиуса и угла: h = r * tg(угол).

Из условия задачи мы знаем, что образующая конуса равна 6 см и образует угол 30 градусов с высотой. Тогда, зная, что tg(30 градусов) = 1/√3, можем записать:

h = r * 1/√3.

Мы также знаем, что h = 6 см. Подставляем это значение в уравнение:

6 = r * 1/√3.
r = 6√3.

Теперь, используя найденное значение радиуса и высоту, можем вычислить объем конуса:

V = (1/3) П (6√3)^2 6 = 72√3 π.

Ответ: объем конуса равен 72√3 * π.