Пусть средние лежащие на сторонах треугольника относятся к сторонам как 2:3:4. Пусть длина стороны треугольника равна a, b и c.

Тогда длины средних будут равны 2a, 3b и 4c соответственно.

По свойству треугольника средние делят стороны на равные части, поэтому a = 3b + 4c, b = 2a + 4c, c = 2a + 3b.

Также известно, что периметр треугольника равен 45 см: a + b + c = 45.

Подставим найденные выражения для a, b и c в уравнение для периметра:

3b + 4c + 2a + 4c + 2a + 3b = 45
2a + 6b + 8c = 45
Учитывая, что a = 3b + 4c и b = 2a + 4c, получим:

2(3b + 4c) + 6b + 8c = 45
6b + 8c + 6b + 8c = 45
12b + 16c = 45

Теперь найдем возможные значения b и c, при которых сумма 12b + 16c будет равна 45:

b = 1, c = 2.25b = 2, c = 1.875b = 3, c = 1.5b = 4, c = 1.125

Таким образом, стороны треугольника равны:
a = 3b + 4c, b = 2a + 4c, c = 2a + 3b
a = 12, b = 23, c = 17
a = 12, b = 18, c = 13
a = 12, b = 13, c = 10
a = 12, b = 8, c = 5