Пусть длина отрезка равна (x). Тогда проекция отрезка на плоскость - это геометрическая сумма длин его проекций на оси координат, которая равна (\sqrt{3^2 + x^2} + \sqrt{8^2 + x^2}). Так как эта сумма равна 12, мы получаем уравнение:
[\sqrt{3^2 + x^2} + \sqrt{8^2 + x^2} = 12]

Решив это уравнение, найдем значение (x), которое равно длине отрезка.