Для нахождения радиуса вписанной окружности ромба воспользуемся следующей формулой:

r = a * cos(30°)

Где a - сторона ромба, r - радиус вписанной окружности, а cos(30°) - косинус угла в 30 градусов.

Так как у нас дан острый угол равный 30°, то косинус этого угла равен √3/2.

r = 90 * (√3/2)
r = 45√3

Итак, радиус вписанной окружности ромба равен 45√3.