Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда через a, b и c. Тогда площадь одной из граней равна ab = 10 см^2, а площадь другой грани равна ac = 40 см^2.

Так как длина общего ребра равна 5 см, то a + c = 5.

Умножим оба уравнения на a:

a^2 + ac = 10a

a^2 + ac = 50

Подставляем значение ac = 40:

a^2 + 40 = 50

a^2 = 10

a = √10

Теперь подставляем полученное значение a в уравнение a + c = 5:

√10 + c = 5

c = 5 - √10

Теперь найдем объем параллелепипеда:

V = abc = √10 $\surd 10$ $5-\surd 10$ = 10√10 * $5-\surd 10$ = 50√10 - 10

Ответ: объем параллелепипеда равен 50√10 - 10 кубических сантиметров.