Для нахождения площади поверхности шара воспользуемся формулой:
S = 4 π r^2,

где r - радиус шара.

Так как шар вписан в куб с ребром корень из 2, то его радиус равен половине диагонали грани куба.

По теореме Пифагора диагональ куба с ребром a равна a * √3, где a = √2.

Таким образом, радиус шара r = (√2 * √3) / 2 = √6 / 2.

Подставляем радиус в формулу:
S = 4 π (√6 / 2)^2 = 4 π 6 / 4 = 6 * π.

Ответ: площадь поверхности шара равна 6π.