Давайте обозначим большую сторону параллелограмма за a, а меньшую сторону за b. Тогда по условию мы имеем два равенства:

1) a = 4,
2) b = √32.

Также из условия известно, что диагонали параллелограмма пересекаются под углом 45 градусов. Если обозначить угол между диагоналями за θ, мы можем использовать тригонометрическую формулу для косинуса угла между диагоналями:

cos$\theta$ = $a^2+b^2-c^2$ / $2ab$,

где c - высота, которую мы ищем.

Подставляя значения a = 4 и b = √32, получаем:

cos$45$ = $4^2+(\surd 32{)}^2-c^2$ / $2<em>4</em>\surd 32$,
√2/2 = $16+32-c^2$ / $8\surd 2$,
√2/2 = $48-c^2$ / $8\surd 2$,
4 = 48 - c^2,
c^2 = 48 - 4,
c^2 = 44,
c = √44,
c = 2√11.

Таким образом, большая высота параллелограмма равна 2√11.