Из условия задачи можно заметить, что треугольник AОМ прямоугольный, так как ОМ проведен перпендикулярно плоскости треугольника АВС.

Так как треугольник AОМ прямоугольный, то площадь треугольника AОМ равна:

S$AОМ$ = 0.5 AО ОМ,

S$AОМ$ = 0.5 6√3 4,

S$AОМ$ = 12√3.

Так как треугольники AОМ и АВМ имеют общую высоту, то их площади относятся как основания:

$S(ABM)/S(AОМ)$ = $AB/AO$,

S$ABM$ = S$AОМ$ * $AB/AO$,

S$ABM$ = 12√3 * $6\surd 3/6$,

S$ABM$ = 12√3 * √3,

S$ABM$ = 36.

Итак, площадь треугольника АВМ равна 36.