Площадь сечения куба плоскостью, проходящей через диагонали верхнего и нижнего оснований, равна площади прямоугольника, образованного этими диагоналями, то есть S = d1 * d2, где d1 и d2 - длины диагоналей верхнего и нижнего оснований соответственно.

Так как S = 16√2, получаем d1 * d2 = 16√2.

Для куба диагонали верхнего и нижнего основания равны его ребру: d1 = d2 = a.

Таким образом, a^2 = 16√2, где a - ребро куба.

Отсюда a = √(16√2) = √16 √√2 = 4 √(2√2) = 4√2.

Итак, ребро куба равно 4√2.