Найти объем конуса, осевым сечением которого есть равносторонний треугольник со стороной 6 см. а)9√3 π см³ б)54√3 π см³ в)72√3 π см³ г)96√3 π см³ д)108√3 π см³
Найти объем конуса, осевым сечением которого есть равносторонний треугольник со стороной 6 см. а)9√3 π см³ б)54√3 π см³ в)72√3 π см³ г)96√3 π см³ д)108√3 π см³
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения объема конуса с равносторонним треугольником в качестве осевого сечения, нужно использовать формулу:
V = (1/3) S h,
где S - площадь осевого сечения, а h - высота конуса.
Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:
S = (a^2 * sqrt(3))/4,
где a - длина стороны треугольника.
Для нашего случая a = 6 см:
S = (6^2 sqrt(3))/4 = (36 sqrt(3))/4 = 9 * sqrt(3) см².
Также нам дано, что осевое сечение равностороннего треугольника является основанием конуса. Поэтому высота конуса равна радиусу описанной окружности вокруг треугольника.
Радиус описанной окружности равен a sqrt(3)/3 = 6 sqrt(3)/3 = 2 * sqrt(3) см.
Теперь можем найти объем конуса:
V = (1/3) S h = (1/3) (9 sqrt(3)) (2 sqrt(3)) = 6 * 3 = 18 см³.
Ответ: а) 18 см³